מחר, 25 בדצמבר, יחול יום השנה ה-357 להולדתו של אייזיק ניוטון,
מגדולי המדענים בכל הזמנים. תעודת הלידה המקורית של
ניוטון נרשמה בוולסטרופ, אנגליה, ב-25 בדצמבר 1642 (שנת מותו של
גליליאו גלילי), אלא שבאותם ימים טרם התקבל באנגליה התיקון
הגרגוריאני ללוח הנוצרי (שכבר היה מקובל בכל שאר העולם הנוצרי).
החלת התיקון הזה, מעתיקה את תאריך יום ההולדת לרביעי בינואר 1643,
אבל ימי הולדת, הרי, נקבעים לפי מה שרשום בתעודת הלידה.
ניוטוון גילה את עקרונות החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי (בגיל 26
כבר התמנה פרופסור למתמטיקה בקימברידג'), הוא הראה והוכיח שהאור
הלבן מורכב מתערובת של קרניים צבעוניות, הפריך את הקוסמולוגיה של
דיקארט, פיתח את תורת התנועה של הנוזלים, וכן את חוקי הדינמיקה,
ועוד שורה ארוכה של חוקים פיסיקליים ומתמטיים המתארים תופעות טבע
שונות. העולם המדעי שעזב אחריו במותו, בשנת 1727, היה שונה בתכלית
מזה שהיה לפניו, אבל דומה ששמו נותר חקוק בתודעה הציבורית, בעיקר
בזכות העובדה שניסח את החוק המתמטי המתאר את התופעות הקשורות לכוח
הכבידה (גרביטציה). הסיפור על "האיש שראה תפוח נופל", אחד
המיתוסים המפורסמים של הפולקלור המדעי, סופר לראשונה על-ידי
בת-דודו קתרינה ברטון. ניוטון עצמו מעולם לא אישר ולא הכחיש אותו.
עם זאת, לא רבים מודעים לעובדה שניוטון לא הבין למעשה את מהותה
של הכבידה. בנסיבות שונות הוא אף אמר ש"שום אדם נבון לא יכול
להעלות על דעתו שגוף אחד יפעיל כוח על גוף אחר, בלי שמשהו יתווך
ביניהם". ואכן, הוא הסתפק בתיאור מתמטי של תופעת הכבידה, ולא הציע
שום הסבר באשר למנגנון המפעיל אותה. חוק הכבידה שלו, קובע בפשטות
שעוצמתו של כוח הכבידה משתנה בהתאמה למאסתם של הגופים השונים,
ולמרחקים שביניהם (בהתאמה הפוכה לריבוע המרחק שביניהם). שום גורם
נוסף לא מופיע במשוואה הידועה הזאת, הנחשבת לאחת מאבני היסוד של
הפיסיקה המודרנית.
.
הסבר אלטרנטיבי
.
במשך השנים הוצעו הסברים שונים לעובדה שגופים שונים במרחב
מושכים זה את זה. רעיון אחד מבוסס על "תופעת קזימיר", המתחוללת כאשר
מקרבים שני לוחות מתכת זה לזה, עד למרחק של מיקרונים בודדים. במצב
כזה, אפשר לחוש בכוח מסוים המושך את לוחות המתכת זה אל זה. ההסבר
לתופעה הזאת מבוסס על מושג שדה הריק, שהוא המצב האנרגטי הנמוך ביותר
האפשרי של נפח מסוים. שדה ריק כזה היה קיים לפני היווצרות היקום,
והוא ימשיך להתקיים גם אם וכאשר היקום יגווע. קרינתו של השדה הזה
קיימת בכל מקום ובכל כיוון, גם באיזורים שכביכול שורר בהם ריק (שבהם
היא דומיננטית), וגם באיזורים אחרים, שבהם היא נוספת לשלל הקרינות
האחרות. לפי ההסבר הזה, שני לוחות המתכת המעורבים בתופעת קזימיר,
מוקפים מכל עבר בקרינות שונות, והם סופגים – לכל הפחות – את קרינת
שדה הריק. כאמור, הקרינה מגיעה אליהם מכל העברים בעוצמה שווה, אבל
בשל קרבתם הרבה של לוחות המתכת זה לזה, נוצר ביניהם איזור שבו
יכולים להתקיים רק גלים בעלי אורך גל מסוים, וכל שאר הגלים, פשוט
אינם קיימים בו. כך, עוצמת הקרינה שבין הלוחות פחותה מהקרינה
החיצונית, והלחץ החיצוני הגדול יחסית, דוחף אותם זה אל זה. אולם,
תופעת משיכה הדדית זו אינה תלויה במאסת הגופים, ולכן (ובשל אי
התאמות נוספות) אינה יכולה להסביר את תופעת הכבידה המוכרת.
הסבר מוצע אחר משלב את שדה הריק, עם תופעה המכונה "הצללת
קרינה" המתקיימת בקרינת הרקע של שדה הריק עצמו (או בקרינת רקע של
שדה אחר, כלשהו), ההודפת את כל הגופים המצויים בו, בעוצמה שווה, בכל
הכיוונים. גוף שיימצא לבדו בקרינה כזאת, יספוג קרינה בעוצמה שווה
מכל הכיוונים, ולכן יעמוד במקומו ללא ניע. אבל, אם יניחו במרחק מה
ממנו גוף נוסף, תתרחש תופעה הדומה לתופעת קזימיר: כל אחד מהגופים
הללו יצל על משנהו מפני הקרינה הבאה מכיוונו. כתוצאה מכך, לחץ
הקרינה שיפעל על הגוף בכיוונו של הגוף השכן, יפחת. אלא שבמקרה זה,
שלא כמו במקרה של תופעת קזימיר המקורית, תתרחש התופעה גם בין גופים
מרוחקים :הלחץ העדיף של הקרינה שבאה מכל הכיוונים האחרים, יהדוף את
הגופים זה לעומת זה. בתנאים מסוימים, מתקבלת בדרך זו התנהגות
המתאימה לחוק הכבידה של ניוטון, כלומר, המשיכה שבין הגופים מתאימה
למאסת הגופים ולמרחק שביניהם.
.
משיכה ותנועה
.
כדי שתתקיים ההתאמה הזאת, צריך שדה הריק להיראות שווה
ואיזוטרופי לא רק בכל הכיוונים, אלא גם לצופה נח ולצופה שנע בשדה.
כלומר, הוא צריך להיות מורכב מרצף אחיד ואין-סופי של מהירויות
וצפיפויות. משמעות הדבר היא, שצופה שינוע בשדה הזה, לא יבחין כלל
שהוא נע. אם שדה הריק אכן ניחן בתכונות הללו, ייתכן שהוא, באמת,
מהווה את המקור לכוח הכבידה ולכל התופעות הקשורות בו. כלומר, ייתכן
שבאמת לא קיים כוח כבידה נפרד, והגופים השונים מושכים זה את זה
כתגובה לנוכחותו של השדה הזה.
עם השנים הוצעו והתקבלו שינויים גם בניסוחים המתמטיים של חוקי
ניוטון השונים. כך למשל, לפי תורת היחסות הפרטית והכללית, הם אינם
תקפים במערכות שבהן הגופים נעים במהירויות הקרובות למהירות האור או
שוות לה, או במקרים שבהם כוח הכבידה של הגופים הוא גדול כל-כך
(למשל, בקרבת חור שחור), עד שכדי להתנתק מהם, חייב הגוף או החלקיק
המתנתק לפתח מהירות הקרובה למהירות האור. גם תורת הקוונטים מפירה
את חוקי ניוטון בעולם התוך אטומי. אבל ההפרות וההתאמות האלה, אינן
מסבירות תופעות כמו פער המאסות הגלקטי, המעלות את שאלת המאסה
החסרה, שהובילה להשערת "החומר האפל".
.
עתיד היקום
.
שאלות אלה נובעות מהעובדה שהיקום מתנהג כאילו שהוא מכיל הרבה
יותר חומר מכמות החומר שאנחנו רואים בו. צבירי גלקסיות, למשל,
מתנהגים מבחינה פיסיקלית, כאילו שהם מכילים חומר רב פי 100 מהחומר
שאנחנו רואים בהם. הכמות המדויקת של החומר ביקום חשובה, בין היתר,
מכיוון שהיא תקבע את עתידו של היקום: חומר רב, מעבר לכמות מסוימת,
יפעיל כוחות כבידה שיבלמו בסופו של דבר את התפשטות היקום שהחלה במפץ
הגדול, ויגרמו להתקרבות הגלקסיות עד שהן תתנגשנה ותתאחדנה ב"ריסוק
הגדול". מצד שני, אם כמות החומר שביקום קטנה מכדי לבלום את אנרגיית
ההתפשטות של המפץ הגדול באמצעות כוח הכבידה, כי אז הגלקסיות תמשכנה
להתרחק זו מזו, והיקום ימשיך להתפשט לעד.
כדי לענות על השאלות האלה, יש צורך למדוד את מאסתן של
הגלקסיות. השיטה המקובלת לעשות זאת, מבוססת על מדידת מהירותם של
הכוכבים וענני הגז הנעים בגלקסיה במסלוליהם, ועל מדידת רדיוס
המסלול המעוגל שבו הם נעים מסביב לליבת הגלקסיה. חישוב זה נעשה
באמצעות חוק התנועה של ניוטון. העניין הוא שבשיטת ה"שקילה" הזאת,
מתקבלות תוצאות שלפיהן יש בגלקסיות הרבה יותר חומר, בהשוואה לכמות
החומר שאנחנו רואים בהן. כלומר, החומר שאנו רואים בגלקסיות, אינו
מספיק כדי לקיים את הגלקסיות עצמן. כוחות הכבידה של הכוכבים
הכלולים בהן, לא מספיקים כדי להחזיק אותם יחד. מכאן עלתה ההשערה
שהגלקסיות מכילות חומר לא נראה, או "אפל" שעד כה לא נמצאו ראיות
לקיומו.
.
לשנות את חוקי ניוטון
.
הסבר אחר ולא שגרתי לתופעה זו, מציע פרופ' מרדכי מילגרום ממכון
ויצמן למדע, ברחובות. מילגרום אומר, שאם התצפיות אינן מתאימות לחישובים,
ייתכן שצריך למצוא דרך אחרת למדידת מאסתן של הגלקסיות. הדרך הזאת
מבוססת על שינוי וסיוג של חוקי הדינמיקה של ניוטון.
כמו במקרים של תורת היחסות ותורת הקוונטים, גם מילגרום מדבר על
השעיה המתקיימת רק בתחום מסוים של תופעות. לפי תפיסתו, חוקי
הדינמיקה הניוטוניים תקפים עדיין (בקירוב רב) בתחומי מערכת השמש,
אבל הם אינם תקפים בתחום הגלקסיות. ידוע שתנועתם של מרכיבי הגלקסיות
(כוכבים וענני גז) שונה במובנים רבים מתנועתם של גרמי מערכת השמש.
למשל, מהירותם המסלולית של הכוכבים בגלקסיות גדולה ממהירותם
המסלולית של כוכבי-הלכת במערכת השמש (פי עשר בממוצע), ועוד.
התיאוריה שמציע מילגרום, מתבססת על ההבדל שבין התאוצות הקטנות יחסית
של הכוכבים בגלקסיות, לבין התאוצות הגדולות יחסית של כוכבי-הלכת
במערכת השמש. לדוגמה, תאוצת השמש שלנו במסלולה סביב מרכז בגלקסיית
שביל-החלב, קטנה בכשמונה סדרי גודל מתאוצת כדור-הארץ סביב השמש.
.
בין כבידה לתאוצה
.
המודל שמציע מילגרום, אומר שחוקי הדינמיקה של ניוטון המתארים
את תנועותיו של גוף תחת כוחות כבידה, אינם חלים על גוף שתאוצתו קטנה
מאוד. המשוואה המתארת את חוק התנועה המתוקן שלו, כוללת גורם קבוע
חדש: "אי אפס" שהוא מעין קנה מידה להשוואה, המשמש גם אבן-גבול. גוף
שתאוצתו גדולה מ"אי אפס" מצוי בתחום שלטונם של חוקי הדינמיקה
הניוטוניים. גוף שתאוצתו קטנה מ"אי אפס" נשלט על -ידי חוקי דינמיקה
שונים, מתוקנים. במלים אחרות, הדינמיקה המתוקנת של מילגרום משרטטת
למעשה מערכת יחסים חדשה בין המאסה לתאוצה.
תאוצת "אי אפס" היא קטנה מאוד, בערך כמו התאוצה שיעניק פרוטון,
באמצעות הכוח החשמלי, לאלקטרון המרוחק ממנו 1,000 קילומטרים. מבחינה
מספרית, היא דומה לתאוצה המתקבלת מהכפלת מהירות האור בקבוע המתאר
את התפשטות היקום ("קבוע האבל"). משמעות הדבר ניתנת להמחשה בקביעה
שחלקיק שתאוצתו "אי אפס" יואץ ממצב מנוחה עד למהירות האור, במשך
פרק זמן השווה בקירוב לזמן קיומו של היקום המוכר לנו. מילגרום אומר,
שעובדה זו עשויה להצביע על קשר בין הדינמיקה של גלקסיות לבין קצב
ההתפשטות הנוכחי של היקום, וכן לבין פיזור החומר והאנרגיה בו. עם
זאת, הקבוע המוצע החדש, "אי אפס", כמו קבוע האבל, עשוי להשתנות עם
הזמן. כלומר, הוא אינו קבוע טבע אמיתי.
.
מה שרואים – זה מה יש
.
הישג מסוים נרשם לזכותה של הדינמיקה המתוקנת המוצעת, כאשר עלה
בידה לחזות ולהסביר את התופעה שלפיה מהירותם המסלולית של כוכבים
המצויים רחוק מליבת הגלקסיה, אינה תלויה בריחוקם ממרכזה (ברדיוס
מסלולם). תופעה זו אינה תואמת את חוקי הדינמיקה הניוטוניים, שלפיהם
מהירותם המסלולית של הכוכבים הייתה אמורה לפחות ככל שעולה מרחקם
מליבת הגלקסיה (כפי שאכן קורה במערכת השמש, שבה מהירותם של
כוכבי-הלכת פוחתת ככל שמרחקם מן השמש עולה). המהירות המסלולית של
הכוכבים בגלקסיה קשורה, כמובן, לפיזור או להתפלגות המאסה בגלקסיה.
וכאן באה ההצלחה: החוקרים מדדו את התפלגותה של המאסה הנראית בגלקסיה
וחישבו את עקומת הסיבוב של הכוכבים סביב ליבתה לפי חוקי הדינמיקה
המתוקנים – וקיבלו את עקומת הסיבוב האמיתית הנצפית. כלומר, התצפיות
תואמות את התחזיות, ואין צורך להניח שבמערכת מסתתר "חומר אפל"
כלשהו. מה שרואים – זה מה יש.
תיאוריה זו מצויה היום במרכזה של מחלוקת עקרונית בין חוקרים
ומדענים מתחומים שונים. למעשה, היא מחייבת שינויים והרחבות לא רק
בחוקי הדינמיקה של ניוטון, אלא גם בתורת היחסות הכללית, שהיא תורה
יחסותית של כבידה. השינויים הדרושים הללו עומדים במרכז עבודתו
הנוכחית של מילגרום .
