מיוחד לחנוכה: נס הסביבון המתהפך – חתני פרס נובל בפיסיקה עבדו קשה כדי להבין מדוע סביבונים מסוימים מתהפכים על ראשם

.
כמו צבא כובש שבתהליך התקדמותו משאיר מאחוריו מובלעות לא
כבושות, גם המדע המתקדם משאיר מאחוריו לפעמים שאלות לא לגמרי
פתורות. לעתים השאלות הלא פתורות האלה קשורות בתופעות פשוטות למראה,
אלא שהניסיונות להסבירן מסתבכים ו"נתקעים". דוגמה בולטת לתופעה
כזאת, אפשר לראות במקרהו של הסביבון המכונה "טיפ טופ".
.
קיימים מספר סוגי "טיפ טופ". הפשוט שבהם בנוי ככדור שנפרסה
ממנו פרוסה, ובמרכז השטח העגול והשטוח שנוצר כתוצאה מהפריסה, נעוץ
בו קנה (המשמש כ"ידית" לסביבון). כאשר מסובבים את הסביבון דמוי
התפוח הזה, הוא מסתובב זמן קצר כמו כל סביבון רגיל – כשקנהו מכוון
כלפי מעלה. אבל לאחר זמן קצר, מתחיל הקנה לנטות הצידה. הנטייה גדלה
והולכת בהדרגה, עד שקצה הקנה נוגע במשטח שעליו מסתובב הסביבון. ואז
-כאילו במעשה נסים – מתרומם גוף הסביבון העגול, וניצב על הקנה,
בעודו ממשיך להסתובב על צירו.
.
.

.
.
טיפ טופ
.
.
מה קורה כאן? מה גורם לסביבון התמים למראה לשנות את דעתו
ולהפוך את "תמונת המציאות" שלו על ראשה? דורות של מהנדסים, פיסיקאים
ומתמטיקאים הפכו בשאלה הזאת, התווכחו והציעו לה פתרונות שונים, אבל
הסבר פחות או יותר שלם לתופעה נמצא רק בעשורים האחרונים, הרבה אחרי
שבעולם פעלו כבר כורים גרעיניים, וכאשר חלליות כבר עשו את דרכן
בדרך לחקר גופים שונים במערכת השמש.
.
סביבונים במעבדה
.
הניסיונות לרדת לשורש התופעה החלו עוד במאה ה-19, אך
בשנות ה-50 של המאה ה-20 התפרסמה הבעיה ברחבי העולם המדעי.
פיסיקאים ומתמתיקאים החלו לחקור את הצעצוע התמים ולהציע הסברים
שונים לדרך פעולתו. מאמרים מלומדים, מלווים שרטוטים הציגו תוצאות
מחקרים בעניין בכתבי העת המדעיים המובילים.
.
בין המתעניינים הידועים בתופעה, היו גם פיסיקאים מהשורה
הראשונה, כמו חתני פרס נובל ולפגנג פאולי ונילס בוהר. בין הפיסיקאים נפוצו
סיפורים ו"אגדות" רבים על ניסיונות שונים לפתרון הבעיה שלא עלו יפה.
באחד מאלה מסופר על בחינת הדוקטורט של ג'יימס ביורקן, אחד
מהפיסיקאים התיאורטיים המוערכים ביותר בעולם בתחום פיסיקת החלקיקים.
בוחניו של ביורקן שאלו אותו אם הוא יכול לפתור את הבעיה. ביורקן,
ששמע לראשונה על השאלה, לא התבלבל. הוא ניגש ללוח, החל לבצע חישובים
שונים – והגיע לתוצאה שלפיה ה"טיפ טופ" לא צריך להתהפך. מכיוון שהיה
ברור שהסביבון אכן מתהפך, החלו הבוחנים לנסות ולמצוא את השגיאה
בחישוביו של ביורקן. אבל חרף כל מאמציהם, בחישוביו של הסטודנט
המצטיין לא נמצאה שום שגיאה. כך נוספה תעלומה נוספת לתעלומת ה"טיפ
טופ" המקורית.
.

.
ולפגנג פאולי, נילס בוהר, וחבר
.
.
סיפור אחר קשור בפיסיקאי ויליאם תומסון (הידוע יותר כלורד
קלווין, מי שיצר בין היתר את סולם הטמפרטורות המוחלט, הקרוי על
שמו). לפי הסיפור, בתקופת לימודיו באוניברסיטת קימברידג', אנגליה,
היה תומסון אמור לגשת ל"בחינה הגדולה" במתמטיקה, בחינה מפורסמת
במורכבותה, שנעשתה לאגדה אימתנית בפני עצמה. אבל בלילה שלפני
הבחינה, בעוד כל הסטודנטים האחרים משננים נוסחאות ומתכוננים ל"רגע
האמת", בילה תומסון את כל הלילה בסיבוב חלוקי נחל שכאשר סיחררו אותם
על פני השולחן, הזדקפו במהלך הסיבוב, בדומה לסביבוני "טיפ טופ" (אך
לא התהפכו היפוך מושלם כמותם).
.
איפה מרכז הכובד?
.
כאשר ה"טיפ טופ" מצוי במצב מנוחה, קנהו (ידית הסביבון) מופנה
כלפי מעלה. גם אם מטלטלים אותו מעט, הוא "מתעקש" וחוזר לתנוחתו זו.
הסיבה לכך היא אי חפיפה בין מרכז הכובד של הסביבון, לבין מרכזו
הגיאומטרי של הכדור שממנו נגזרה פרוסה לצורך ייצור הסביבון. ליתר
דיוק, מרכז הכובד ממוקם על קוטר הכדור, בכיוון מנוגד לכיוון המשטח
שנוצר עם חיתוך הפרוסה. מכיוון שמרכז הכובד מתייצב במיקום הנמוך
ביותר האפשרי, הרי שהמשטח הזה ועליו הקנה, תמיד "שואפים" להיות
מכוונים כלפי מעלה. מכאן, שכאשר ה"טיפ טופ" מתהפך ומסתובב על קנהו,
הוא מעלה את מרכז הכובד שלו, תופעה שנראית לכאורה כמנוגדת לחוקי
הטבע.
.
תכונה חשובה נוספת של הסביבון המתהפך, נובעת מהעובדה שחלקו
התחתון הוא כדורי. כלומר, ל"טיפ טופ" אין חוד בדומה לזה של סביבונים
אחרים. לפיכך, שטח המגע שלו עם המשטח שעליו הוא מסתובב, גדול יותר,
ובעת שהוא מסתובב, פועל חיכוך גדול יחסית, בינו לבין המשטח.
.
לפי ההסבר המקובל לתופעה, כאשר מסובבים את הסביבון, גורמת
תנועת היד הלא מדויקת לנקיפה (סטייה) מסוימת של הקנה, בהשוואה
לקו האנכי המדויק. נקיפה זו גורמת בין היתר לחילוף מתמיד של שטח
הסביבון הבא במגע ומתחכך במשטח שעליו מסתובב הסביבון. החיכוך הזה
ממלא תפקיד מרכזי בהגדלה הדרגתית של הנקיפה, דבר שגורם לסביבון
לנוע על-גבי המשטח במסלול ספירלי נפתח והולך.
.
שתי תקיפות סחרור
.
כך, כאשר ה"טיפ טופ" מסתובב, פועלות עליו בעת ובעונה אחת, שתי
תקיפות סיבוב. הראשונה מתבטאת בסיחרורו סביב צירו (כאמור, בנקיפה
מסוימת). השנייה נובעת מכוח החיכוך שבין הסביבון למשטח שעליו הוא
מסתובב. כוח החיכוך "מנסה" לדחוף את הנקודה שבה הסביבון נוגע
במשטח, בכיוון הפוך לכיוון הסיבוב של הסביבון.
.
כל אחת משתי תקיפות הסיבוב האלה, פועלת על מרכז הכובד של
הסביבון, והשילוב ביניהן דוחף אותו – במסלול מפותל – כלפי מעלה.
במלים אחרות: כאשר ה"טיפ טופ" מצוי במנוחה, הוא יהיה יציב ביותר
כאשר מרכז הכובד שלו מצוי נמוך ככל האפשר. לעומת זאת, כאשר הוא
מסתובב, שילוב הכוחות הפועל עליו גורם לכך שהוא יהיה יציב יותר כאשר
מרכז הכובד שלו יורם כלפי מעלה.
.
.

.
.
מכיוון שה"טיפ טופ", כמו כל גוף אחר בטבע, שואף תמיד להימצא
במצב היציב ביותר האפשרי, הרי שכאשר מסובבים אותו על השולחן, הוא
שואף להרים את מרכז הכובד שלו כלפי מעלה. והדרך המעשית היחידה לעשות
זאת, היא להתהפך ולהסתובב על הקנה.
.
חוק שימור האנרגיה
.
ה"טיפ טופ" המזדקף ומתהפך, המרים את מרכז הכובד שלו, מעלה בכך
את האנרגיה הפוטנציאלית שלו. לרגעים אפשר אולי לחשוב שהוא מפיר בכך
את חוק שימור האנרגיה. אלא שהאמת היא שהאנרגיה הפוטנציאלית הנוספת
נלקחת מהאנרגייה הקינטית של תנועת הסביבון – דבר שמתבטא בהאטת קצב
סיבובו. הסבר זה אינו שלם למעשה, מכיוון שאינו כולל, למשל, את תנועת
ההחלקה של הסביבון על המשטח. עם זאת, הוא מאפשר לדעת על ה"טיפ טופ"
הרבה יותר ממה שאפשר היה לדעת עליו עד לפני כמה עשורי שנים.
.
מכל אלה אפשר להבין שדברים מוזרים למדי עשויים להתרחש כאשר
מסחררים גופים לא סימטריים, או גופים שמרכז הכובד שלהם אינו חופף
למרכזם הגיאומטרי, ותוך כדי כך גורמים להם להתחכך בגופים אחרים.
דוגמאות לכך יכולים לשמש סביבונים מזדקפים (ובהם גם ה"טיפ טופ"
המתהפך), חלוקי נחל ואפילו ביצים קשות. למשל, כאשר מסובבים ביצה
קשה, במהירות מספקת, על משטח ישר, היא מסתובבת לרגע על צדה הרחב,
ואז מזדקפת לפתע וממשיכה להסתחרר על אחד מקצותיה (המחודד או הקהה).
אפשר אפילו לקבוע מראש על איזה קצה בדיוק תזדקף הביצה. לשם כך יש
לבשל אותה "בעמידה". לא מן הנמנע שבישול בתנוחה מסוימת, עשוי לגרום
לביצה קשה להתהפך תוך כדי סיחרור, בדומה לסביבון "טיפ טופ".
.
.